公私ともに仲良くしていた同僚が目の前で倒れ、亡くなりました。

私たちの働いている会社は残業代、ボーナスは出ず、
こちらに断りもなく面接した企業とは別の企業から給与が支払われています。

また面接した企業も掲載されていた時は株式だったのに実際には有限会社でした。

給与のことに関して書面を求めても、メールで送るとはぐらかされます。

無いはずはないのですが有給もないそうです。

去年から勤めていて今年の１月にやっと雇用保険に加入してくれました。

同僚の死を目の前で見たこと、その後の上司の対応※で、もう心が折れそうです。

私自身も体調不良ではありますが、内科または精神科に行って診断書を貰えばすぐに保険の受給資格は発生しますか？

年の離れた弟と二人暮らしなので、今の給与がいきなり０になると養えません。
ちなみに弟を扶養にしたいと言って書類を出したのに無視されました。

※その日は会社の歓迎会で同僚と２人で会社を出ました。20秒後、会社の目の前で倒れました。
救急車が来た時、偶然上司が通りかかったので、「倒れた」と伝えました。
上司はニヤニヤしながら「携帯繋がるようにしていて、じゃあ」と言い飲み会に行ったみたいです。
病院で1時間ほど待ち彼女のご両親が来て、挨拶をしたところに社長とその上司が来ました。
私は迷惑かと思い、ここで帰りました。
「危ないところは超えた」と1時間半後に電話があったのですが、その時、上司は飲み会に戻っていました。
彼女は夜中に容態が急変して亡くなりました。

キレてしまった時に備えて会社の他の同僚の連絡先を聞き、ハローワークで証言してもらおうか悩みます。

支離滅裂な文章になってしまいましたが、被保険者期間が半年以内、精神、肉体的に辛いのでという理由での退社で失業保険をすぐ貰える可能性はありますか？

どんな理由があろうと、雇用保険は6ヶ月以上の被保険者期間がなければ受給資格がりません。
また、残業を強要されるが残業手当が無い等（ボーナスは無くても何も言えません）は証拠となるものが無ければ認定のしようがありませんので、貴方の一方的な訴えだけでは自己都合による退職となり1年以上の被保険者期間が必要になります。

※雇用保険は2年間に限り遡って加入する事が出来ますので、まずは会社に雇用保険を遡って加入するように言ってみるぐらいしか方法はないでしょう。

【補足】
まずは雇用保険の被保険者期間を6ヶ月以上にしないと何も受給出来るものはありませんよ。
たとえ会社都合による解雇や、雇用条件が著しく違ったりと言うような理由があろうとも、6ヶ月以上の被保険者期間がなければ受給出来る手当は何もありません。

※貴方の雇用保険受給に友達の死は関係ありません。

失業保険って、以前は、自己都合で辞めた場合、申請してから受給開始まで３か月ぐらい掛かったと思うのですが、
今は、自己都合の場合でも、申請してから２週間位で受給されるんですか？

申請して2週間と言うのは、まずあり得ないことです。
会社都合等でも申請から最初の基本手当を手にするまで約1ヶ月、自己都合だと3ヶ月半～4ヶ月かかります。

※自己都合の場合は3ヶ月の給付制限期間が付くのですが、「正当な理由のある自己都合退職者」として認定されれば受給までの期間は会社都合等と同じになりますが、2週間は聞いた事も見た事もありません。

失業保険について 質問です。
私は コンビニで 働いているのですが 来月で辞めることに なりました。

オーナーが 保険をかけているから 失業保険おりるよと言っていたのですが、社会保険では ないのですが、大丈夫なのでしょうか？

あなたが会社都合で辞めるなら雇用保険期間が６ヶ月以上あれば受給可能で申請から約１ヶ月で受給開始になります。
自己都合なら１２ヶ月以上必要で申請から３ヵ月半～４ヶ月かかって受給開始になります。
「補足」
社会保険とは世間一般では健康保険のことを言いますが、健康保険と厚生年金保険が社会保険です。
それに雇用保険を入れて３つを社会保険と言う場合が多いですね。

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